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运用“构造法”解题,培养学生创造性思维


  构造法,即构造性解题方法是根据数学问题的条件或结论的特征,以问题中数学元素为元件数学关系为框架,构造出新的数学对象或数学模型,从而使问题转化并得到简便解决的方法。所以构造法的基本形式是以已知条件为原料,以所求结论为方向,通过观察、联想,对已有的知识进行迁移,将抽象、复杂、隐蔽的题设组合成具体化、明朗化的新题设的解题方法。运用“构造法”解答数学问题是一种创造性的思维过程,具有较大的灵活性和技巧性,是培养学生创造性思维的有效途径。   一、完整构造法有些几何图形中,条件非常隐蔽,不易找到数量关系,教师在教学时应该根据题意设法将原来不完整的图形构造成一个完整的图形来。如例1:   合唱团的演唱台由图形台(如下图)组成,请算一算这个梯形的体积是多少(单位米)

  解例1,在计算梯形台的体积时,如果将梯形台构造成一个完整的长方体,(如上图2),然后再计算该梯形台的体积就容易得多,即:1×0.5×0.6÷2=0.15(m3).这样将原图迁移、构造,使学生解题既简单,又易懂,达到预期效果,同理可以算出表面积。
二、原形位移构造法有些组合图形题,从原图中是不易发现数量关系的,若将组合图形中的某个独立图形作适当的位移,构成很容易发现数量关系的新的与原来等价的组合图形,这样就能使原问题巧妙获解。   如例2(见下图1)在三角形ABC中,D是AB的中点,E是AC的中点,F是EC的中点,问阴影部分的面积是三角形ABC面积的几分之几?

  从上图1看阴影部分的面积是三角形ABC面积的几分之几,是很难看出的,如果用原形位移构造法进行教学,将DE连起来延长到D’,使DE=ED’,DE则是△ABC的中位线,这样将△ABC的原形倒移(如图2),则成了一个与原△ABC等面积的平行四边形DBCD’,再取BD的中点F’,连接FF’相交于CD’,再将平行四边形DBCD’平分成8份,然后下一步将△FDF’的原形倒移到△BFC’上,这样阴影部分的面积就很容易看出来,它占整个图形的八分之三。
三、借理构造法有些数学问题,运用该类问题的知识解题比较繁难,但可以借用非本类问题的结论或知识来进行解题,那就容易得多,这就是借理构造法   如例3:甲、乙、丙三人赛跑,甲每分钟跑240米,乙每分钟跑200米,丙每分钟跑140米,如果三人同时从同地出发,沿周长是600米的环形跑道奔跑,经过多少分钟后,三人又可相聚?   此题按该类问题的知识解题那就非常繁难,如果我们用最大公约数的知识来解答那就容易多了。也就是甲、乙、丙三人跑的路程刚好是600米的倍数,也就是能被600米整除,这样我们分析得出,三人速度的最大公约数20×(时间)=600,也就得出600÷最大公约数20=30(分钟),这样计算时间就简便得多。   总之,运用构造法解题的例子很多,这里就不一一列举,“构造法”在解题中不仅应用十分广泛,而且解法上具有新颖、简捷、巧妙等特点,因此在教学中经常重视对学生进行构造法的训练,既可以培养学生思维的灵活性和创造性,又拓宽了学生的解题思路,还提高了学生的解题技巧。

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